python3 位运算
1.原码 反码 补码 计算机内部使用补码来表示
原码：就是其二进制表示（注意，有一位符号位）。
00 00 00 11 -> 3
10 00 00 11 -> -3
反码：正数的反码就是原码，负数的反码是符号位不变，其余位取反（对应正数按位取反）。
00 00 00 11 -> 3
11 11 11 00 -> -3
补码：正数的补码就是原码，负数的补码是反码+1。
00 00 00 11 -> 3
11 11 11 01 -> -3
符号位：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。在位运算中符号位也参与运算。
2.按位运算
- 按位非操作 ~
~ 1 = 0
~ 0 = 1
~ 把num的补码中的 0 和 1 全部取反（0 变为 1，1 变为 0）有符号整数的符号位在 ~ 运算中同样会取反。
00 00 01 01 -> 5
~
---
11 11 10 10 -> -6
11 11 10 11 -> -5
~
---
00 00 01 00 -> 4
- 按位与操作 &
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0
只有两个对应位都为 1 时才为 1
00 00 01 01 -> 5
&
00 00 01 10 -> 6
---
00 00 01 00 -> 4
- 按位或操作 |
1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0
只要两个对应位中有一个 1 时就为 1
00 00 01 01 -> 5
|
00 00 01 10 -> 6
---
00 00 01 11 -> 7
- 按位异或操作 ^
1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0
只有两个对应位不同时才为 1
00 00 01 01 -> 5
^
00 00 01 10 -> 6
---
00 00 00 11 -> 3
异或操作的性质：满足交换律和结合律
A: 00 00 11 00
B: 00 00 01 11
A^B: 00 00 10 11
B^A: 00 00 10 11
A^A: 00 00 00 00
A^0: 00 00 11 00
A^B^A: = A^A^B = B = 00 00 01 11
- 按位左移操作 <<
num << i将num的二进制表示向左移动i位所得的值。
00 00 10 11 -> 11
11 << 3
---
01 01 10 00 -> 88
- 按位右移操作 >>
num >> i将num的二进制表示向右移动i位所得的值。
00 00 10 11 -> 11
11 >> 2
---
00 00 00 10 -> 2
3.利用位运算实现快速计算
通过 <<，>> 快速计算2的倍数问题。
n << 1 -> 计算 n*2
n >> 1 -> 计算 n/2，负奇数的运算不可用
n << m -> 计算 n*(2^m)，即乘以 2 的 m 次方
n >> m -> 计算 n/(2^m)，即除以 2 的 m 次方
1 << n -> 2^n
通过 ^ 快速交换两个整数。
a ^= b
b ^= a
a ^= b
通过 a & (-a) 快速获取a的最后为 1 位置的整数。
00 00 01 01 -> 5
&
11 11 10 11 -> -5
---
00 00 00 01 -> 1
00 00 11 10 -> 14
&
11 11 00 10 -> -14
---
00 00 00 10 -> 2
4.利用位运算实现整数集合
一个数的二进制表示可以看作是一个集合（0 表示不在集合中，1 表示在集合中）。
比如集合 {1, 3, 4, 8}，可以表示成 01 00 01 10 10 而对应的位运算也就可以看作是对集合进行的操作。
元素与集合的操作：
a | (1<<i) -> 把 i 插入到集合中
a & ~(1<<i) -> 把 i 从集合中删除
a & (1<<i) -> 判断 i 是否属于该集合（零不属于，非零属于）
集合之间的操作：
a 补 -> ~a
a 交 b -> a & b
a 并 b -> a | b
a 差 b -> a & (~b)
5.python的一些事实
- Python中
bin一个负数（十进制表示），输出的是它的原码的二进制表示加上个负号，巨坑。 - Python中的整型是补码形式存储的。
- Python中整型是不限制长度的不会超范围溢出。
所以为了获得负数（十进制表示）的补码，需要手动将其和十六进制数0xffffffff进行按位与操作，再交给bin()进行输出，得到的才是负数的补码表示。
